Современные легковесные браузеры сейчас такие:
Palemoon - управление мышью, много дополнений
Slimjet - управление мышью, много дополнений
Waterfox Classic - управление мышью, много дополнений (но нужно подключить архив дополнений)
Falkon - управление мышью, дополнения только встроенные, их несколько штук
Min - управление мышью, дополнение только одно - встроенный блокировщик рекламы
Qutebrowser - управление через клавиатуру, поддерживает свои дополнения
Luakit - управление через клавиатуру, поддерживает свои дополнения
И каждому из них нужно минимум 1 гигабайт оперативной памяти в компьютере. То есть на компьютерах с оперативной памятью 1-2 гигабайта они будут терпимо работать.
Если на компьютере 4 и более гигабайт оперативной памяти, тогда можно использовать любой браузер.
На компьютерах с оперативной памятью 256-512 мегабайт запустятся только мини браузеры с собственными движками:
Netsurf
Dillo
Links2
w3m
Но с безопасностью там ненадежно, денежные операции через них проводить не стоит.