Менее ресурсоемкая Runtu Lite, но ресурсоемкость также зависит от того, какие программы будете использовать, так как каждая программа расходует ресурсы одни больше другие меньше, на слабых компьютерах приходится выбирать менее ресурсоемкие альтернативы.
На счет переноса настроек, не занимался, но считаю что смотря как организована сеть, если на всех компах настройки сети одинаковые должны быть за исключением адреса компа, тогда думаю получится только каждому компьютеру в локалке нужно будет свой адрес назначить.
Фон рабочего стола меняется просто: нажимаем правой кнопкой мыши на изображении, и в меню выбираем пункт назначить обоями рабочего стола.
Системные обои находятся в папке /usr/share/backgrounds/
Свои изображения туда закидывать не надо, ваше изображение для обоев рабочего стола может лежать в любом месте, где удобно там и складывайте.
Для управления питанием есть xscreensaver (
описание), но надо проверить хватит ли его одного.