Помнится мне была такая утилита - ENVY.
Предназначалась как раз для автоматизированной установки видеодрайверов. Вроде как заявлялась поддержка и продукции ATI.
sudo apt-get install envyng-core
Далее:
sudo envyng -t
После этого выбирать предлагаемые инсталлятором варианты.
Ещё на форуме дебиановодов (debianforum.ru) видел некий скриптик, делающий вроде как тоже самое. Хотя он и предназначен в первую очередь для Debian, Ubuntu вроде как поддерживается тоже. А если учесть, что в состав Runtu Lite входят и дебиановские (если ничего не путаю) пакеты, то...
В общем, я бы спробовал для начала все это. А уже потом стал бы искать "оптимальный дистрибутив для Radeon".