что ответила бы вздрогнувшая от такой наглости Рыбка на такие запросы

Смотря кто будет выступать в роли Рыбки.
инсталлятор, который позволяет ставиться на разделы меньше гигабайта. Просто путём расстановки крестиков "ставить-не ставить"
Установка по такой схеме реализована в инсталляторе Anaconda упомянутых ранее rpm-based дистрибутивов, также ведутся разработки в этом направлении в новой версии установщика Debian.
На данном этапе как вариант можно рассматривать alternate-установку минимальной системы с добавлением нужных пакетов из локального репозитория на CD.
2) Рыбка, сделай костыль, позволяющий ставиться и жить на диске с бэдами.
Такая "экономия" обычно выходит дороже, чем покупка нового диска.
3) Рыбка, сделай костыль для установки на FAT32, чтобы можно было основной диск сделать съёмным и он понимался на машинах у этих бесчисленных виндузятников.
FAT32 не поддерживает прав доступа. Для чего виндузятникам видеть содержимое системного диска Linux? Для них там нет ничего интересного. Раздел же с данными может быть и FAT32, и NTFS - например, на съёмном диске 2 раздела - системный с Linux и раздел FAT32 для хранения пользовательских данных (документы, мультимедиа и т.п.).
4) Рыбка, позволь хранить несколькосотметровое ядро, которое всё равно не особо-то приходится перезаписывать, на сжатом файле образа.
Само ядро обычно имеет модульную структуру и достаточно небольшого размера (упакованные в архив собственно ядро и корневая фс при использовании initrd).
5) Рыбка, позволь запускать два экземпляра X11 в разных консолях и назначать им разные физические устройства ввода-вывода, чтобы на двухмониторной видеокарте с двумя комплектами клавомышей можно было сделать два школьных независимых терминала на одном системнике и уменьшить расходы на каждый класс.
Мне кажется, в таком случае проще организовать клиент-серверную архитектуру с сервером терминалов (один мощный ПК) и тонкими клиентами на рабочих местах. Если не ошибаюсь, в дистрибутиве Edubuntu (образовательный вариант Ubuntu) есть всё необходимое для обеспечения такой схемы работы.
6) Рыбка, напиши интегрированный псевдографический менеждер файлов и системных настроек а-ля "нортон", который будет жрать мизерное количество ресурсов и пахать в качестве оболочки по умолчанию, общаясь напрямую с X11 и не требуя ни Qt, ни GTK, а если с системой что-то стряслось, то и просто через консоль. Что-то вроде mc со встроенными менюхами системных настроек.
Возможно, вам нужен Webmin или что-то типа Zentyal (бывший eBox)?
7) Рыбка, напиши мультиплатформенный менеджер пакетов, который может одним щелчком скинуть на внешний диск состояние системы, потом на совершенно другой машине где-нибудь в райцентре за 30 км (где есть Инет) проверить репы, выкачать апдейты, запрошенные к установке пакеты, разрешить зависимости, а потом обновить с этого внешнего диска по крайней мере те машины из парка, для которых на нём есть все необходимые пакеты.
http://keryxproject.org/